sábado, 11 de abril de 2009

COMPASSO





É utilizado para traçar arcos de circunferência, circunferências e também para comparar e transportar medidas.
A ponta de lápis (mina) do compasso deve estar sempre bem afiada, pelo que uma lixa deve constar do teu material escolar.
Para uma correcta utilização do compasso é preciso que o segures pela haste e nunca pelos braços.
Se não tiveres cuidado com este instrumento, não consegues obter um desenho rigorosamente feito.

Nota:

Quando o compasso está fechado, as duas pontas devem ter o mesmo comprimento para que este funcione convenientemente.
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"Os jogos antigos são os melhores jogos. Um dos mais antigos são as construções geométricas. Como Platão especificou, o jogo é executado com uma régua e um compasso, onde a régua é apenas usada para desenhar a recta que passa por dois pontos dados e o compasso é usado unicamente para desenhar um círculo de centro dado e que passa por um determinado ponto."

Ao falarmos em construções com régua não graduada e compasso estamos a referir-nos aos três primeiros postulados dos Elementos de Euclides. Estes postulados são a base destas construções, muitas vezes designadas por construções euclidianas. Nos Elementos de Euclides não se menciona o compasso ou quaisquer outros instrumentos, Euclides simplesmente assume que linhas rectas podem ser construídas dados dois pontos, e que uma circunferência pode ser construída dado o seu centro e passando por um outro ponto[2].
Para os geómetras gregos, um problema resolúvel com régua não graduada e compasso era um problema cuja solução passava por construir os elementos desconhecidos, utilizando apenas a régua não graduada e o compasso, a partir dos elementos geométricos conhecidos. O que significa, executar construções que se possam fundamentar nos três primeiros postulados dos Elementos de Euclides.
Nesta obra de Euclides podemos encontrar vários problemas de construções geométricas, cujas soluções podem ser obtidas com o uso exclusivo da régua não graduada e do compasso e a maioria dessas construções geométricas, embora não sejam da matemática elementar, fazem apelo a métodos geométricos simples. Efectivamente, muitas das proposições têm a forma de um enunciado de um problema de construção geométrica.

Seguidamente podemos encontrar alguns exemplos de construções com régua não graduada e compasso. Estamos assim perante um jogo - o jogo euclidiano das construções geométricas - em que previamente (como em qualquer jogo) foram estabelecidas as regras. Neste caso, temos como regra: os instrumentos permitidos para jogar são a régua não graduada e o compasso euclidiano.

Vejamos como efectuar, com a utilização, apenas, da régua não graduada e do compasso as quatro operações fundamentais mais a extracção da raiz quadrada.

Sejam dois segmentos de recta que têm como medida de comprimento respectivamente os números a e b, dada uma unidade de comprimento previamente escolhida. Se conseguirmos construir um segmento que (nessa mesma unidade) tenha como medida de comprimento a soma, a diferença, o produto e o quociente desses dois números a e b, e um segmento que tenha como medida de comprimento a raiz quadrada da medida de comprimento do segmento escolhido, então fundamentamos o nosso propósito.
Construir os segmentos de medidas de comprimento AB+CD, AB-CD, , AB/CD e é um processo simples e de justificação directa, no campo da geometria elementar, como se ilustra a seguir:

i) AB+CD

Tracemos uma linha recta e nela construamos - por Elementos I, 2 - um segmento congruente com AB. Pretendemos construir, sobre a mesma recta, um segmento congruente com o segmento CD e de modo a que B coincida com C. Construamos uma circunferência com centro em B e raio CD, que vai intersectar a recta nos pontos D e E. Um destes dois pontos, digamos D, é tal que B está entre A e D. Portanto, está construído, apenas com régua não graduada e compasso, o segmento AD, ou seja, AB+CD.


ii) AB-CD

A construção do segmento AB-CD é análoga à anterior, com certo cuidado na escolha dos segmentos AB e CD. Tente elaborar essa construção.

iii) AB . CD

Sobre uma linha recta marquemos o segmento de comprimento AB. A partir de A construamos uma semi-recta onde marcamos a unidade e, seguidamente, o segmento de comprimento CD. Unamos o ponto C com o ponto B (segmento verde na figura seguinte). Construamos uma paralela a este segmento passando por D (a azul na figura); assim construímos o segmento de comprimento.


Mírian Soares Bandeira






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